Question

下列函数中，在区间（-l，1）内有零点且单调递增的是（　　）

• A．y=sinx
• B．y=-x³
• C．y=（

  1

  2

  ）^x-1
• D．y=log₂（x+3）

Answer 1

分析：根据函数y=sinx在区间（-

π

2

，

π

2

）上单调递增且x=0为零点，可得A项正确；根据幂函数、指数函数的单调性，得B、C的函数均为区间（-l，1）内的减函数，不符合题意；而D项的函数虽然在区间（-l，1）内单调递增，但是在区间（-1，1）的最小值大于1，故不存在零点，也不符合题意．由此可得本题答案．

解答：解：对于A，因为函数y=sinx在区间（-

π

2

，

π

2

）上单调递增，
而区间（-l，1）?（-

π

2

，

π

2

），故函数y=sinx在区间（-l，1）内单调递增
结合当x=0时，sinx=0可得A项符合题意；
对于B，因为y=-x³在区间（-1，1）上是减函数，不符合题意，故B不正确；
对于C，因为

1

2

＜1，故函数y=（

1

2

）^x-1在区间（-l，1）内单调递减
故C项不符合题意；
对于D，2＞1，得函数y=log₂（x+3）在区间（-l，1）内单调递增，
且1=log₂1＜log₂（x+3）＜log₂4=2，
故函数y=log₂（x+3）在区间（-l，1）内均不正值，没有零点，得D项不正确
故选：A

点评：本题给出几个基本初等函数，要我们找出其中的增函数且在区间（-1，1）上有零点的函数，着重考查了三角函数、幂函数和指对数函数的单调性，函数的零点等知识，属于中档题．