题目内容

12．函数f（x）=2x3与矩形框围成图如图，已知阴影部分的面积为1，则实数a的值为（　　）
A．1B．2C．4D．8

分析 首先求出函数值为a时的自变量，利用定积分表示阴影部分面积，解关于a的方程．

解答 解：因为f（x）=2x3与为奇函数，函数值为a时，即2x3=a，x=$\root{3}{\frac{a}{2}}$，所以阴影部分的面积为2${∫}_{0}^{\root{3}{\frac{a}{2}}}2{x}^{3}dx$=1，
所以a=2；
故选：B．

点评 本题考查了定积分的应用；关键是将阴影部分利用定积分表示出来，得到关于a的方程解之．

练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2cos2x-1
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间，并说明可把f（x）图象经过怎样的平移变换得到g（x）=sin2x的图象．
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20．某夏令营有48人，出发前要从A，B两种型号的帐篷中选择一种，A型号的帐篷比B型号少5顶，若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够，每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满，若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够，每顶帐篷住4人，则有帐篷多余，设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．
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10．已知f（x）=$\frac{tanx}{xco{s}^{2}x}$，当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，求f（x）的值域．
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（1）当a=-2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；
（2）若f（x）≤|x+3|的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．
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（2）y=sinx，x∈[-π，$\frac{π}{6}$]．

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