题目内容

10．已知f（x）=$\frac{tanx}{xco{s}^{2}x}$，当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，求f（x）的值域．

分析 首先根据函数的关系式求出函数的图象的特点，关于y轴对称，进一步利用关系式的极限求出结果．

解答 解：函数f（x）=$\frac{tanx}{xco{s}^{2}x}$为偶函数，
所以函数的图象关于y轴对称，
则：当$\lim_{x→0}\frac{tanx}{xco{s}^{2}x}=0$，$\lim_{x→\frac{π}{2}}\frac{tanx}{xco{s}^{2}x}=+∞$，
所以：函数的值域为：（0，+∞）．

点评 本题考查的知识要点：利用极限求三角函数的值域，主要考查学生的应用能力．

练习册系列答案
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