Question

20．已知集合A={x|x=a+$\sqrt{2}$b，a∈Z，b∈Z}，判断0，$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$与集合A之间的关系．

Answer 1

分析 可得0=0+0×$\sqrt{2}$，$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=1+1×$\sqrt{2}$，$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$；从而判断集合与元素的关系．

解答 解：∵0=0+0×$\sqrt{2}$，
$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=1+1×$\sqrt{2}$，
$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$；
∴0∈A，
$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$∈A，
$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$∉A．

点评 本题考查了化简与应用，同时考查了元素与集合的关系的判断，属于基础题．