题目内容
【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点坐标是,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线交椭圆于
两点,
是椭圆的另一个焦点,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由焦点求得c=1,再由离心率公式,求得a,再由a,b,c的关系,求得b,进而得到椭圆方程;
(2)设直线AB的方程为:y=kx-1,联立椭圆方程,消去y,得到x的方程,运用韦达定理,求出|x1-x2|的表达式,运用换元法,利用单调性求范围,再由面积公式,即可得到面积所求范围.
试题解析:
(1)由条件可设椭圆方程为,则有
,
,
∵,∴
,∴
,
所以所求椭圆方程是.
(2)由条件设直线的方程为
,将
代入椭圆方程得:
,设
,
,
∵,
∴,
,
∵,
∴
令,则
,
设,
∵,
当时,
,∴
在
上单调增,
∴,∴
,
∴.

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