题目内容
（2012•江苏二模）已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若
=
，且
是整数，则n的值为
| Sn |
| Tn |
| 7n+45 |
| n+3 |
| an |
| b2n |
15
15
．分析：在
=
中，令n=1可得 a1=13b1 ，设等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1 和d2，再分别令n=2，3，解得 b1=2d2，d1=7d2 ，a1=26d2．化简
为
是整数，由此可得n的值．
| Sn |
| Tn |
| 7n+45 |
| n+3 |
| an |
| b2n |
| 7n+19 |
| 2n+1 |
解答：解：由题意可得
=
=
=13，故 a1=13b1．
设等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1 和d2，
由
=
=
=
，把 a1=13b1 代入化简可得 12b1=59d2-5d1 ①．
再由
=
=
=11，把 a1=13b1 代入化简可得 2b1=11d2-d1 ②．
解①②求得 b1=2d2，d1=7d2．故有 a1=26d2．
由于
=
=
=
为整数，
∴n=15，
故答案为 15．
| a1 |
| b1 |
| S1 |
| T1 |
| 52 |
| 4 |
设等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1 和d2，
由
| S2 |
| T2 |
| a1+a1+d 1 |
| b1+b1 +d 2 |
| 14+45 |
| 2+3 |
| 59 |
| 5 |
再由
| S3 |
| T3 |
| 3a1+3d 1 |
| 3b1+3d 2 |
| 21+45 |
| 3+3 |
解①②求得 b1=2d2，d1=7d2．故有 a1=26d2．
由于
| an |
| b2n |
| a1 +(n-1)d 1 |
| b1+ (2n-1)d 2 |
| 26d2 +(n-1)•7d 2 |
| 2d2+ (2n-1)d 2 |
| 7n+19 |
| 2n+1 |
∴n=15，
故答案为 15．
点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键，属于中档题．
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