Question

（2012•江苏二模）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
（1）若α∥β，m?β，n?α，则m∥n；
（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
上面命题中，所有真命题的序号为

（2），（4）

．

Answer 1

分析：（1）若α∥β，m∈β，n∈α，则m∥n或m与n异面；（2）若α∥β，m⊥β，则m⊥α，再由n∥α，得m⊥n；（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面；（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．

解答：解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
（1）若α∥β，m∈β，n∈α，则m∥n或m与n异面，故（1）不正确；
（2）若α∥β，m⊥β，则m⊥α，再由n∥α，得m⊥n，故（2）正确；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故（3）不正确；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n，故（4）正确．
故答案为：（2），（4）．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意平面性质及其推论的灵活运用．