题目内容

下列命题中正确的是（　　）
A．函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称
B．若f（x）为奇函数，f（1-x）为偶函数，则f（x+2）为奇函数
C．不是常值函数的周期函数都有最小正周期
D．f（x）的周期为T，则f（
x
3
）的周期为
T
3
A．函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线y轴对称．所以A错误．
B．因为f（1-x）为偶函数，所以f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），所以f（x+2）=-f（x），即f（x+4）=f（x），所以函数的周期是4．
所以f（x+2）=f（x+2-4）=f（x-2），要使函数f（x+2）为奇函数，则f（-x+2）=-f（x+2）=-f（x-2），即f（x+2）=f（x-2），
所以f（x+2）为奇函数，所以B正确．
C．对于函数D(x)=
1，x∈Q
0，x∉Q
，是周期函数，但没有最小正正确，所以C错误．
D．设f（x）=sinx，则周期T=2π，f（
x
3
）=sin
x
3
，此时周期为
2π
1
3
=6π=3T，所以D错误．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
①“若ma2＞na2，则m＞n”的逆否命题；
②“若A与B是互斥事件，则A与B是对立事件”的逆命题；
③“在等差数列{an}中，若m+k=p+h，则am+ak=ap+ah”的否命题；
④“若|2x+2|＜a的必要不充分条件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），则2b＜a”的逆否命题．
其中是假命题个数有（　　）
A．0B．3C．2D．1
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
1
2
]；
②函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
③函数y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函数；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称；
⑤函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称．
其中正确的命题有（　　）个．
A．2B．3C．4D．5
给出下列命题：
①若A，B是锐角△ABC的两内角，则有sinA＞cosB；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；
③如果
sinα-2cosα
3sinα+5cosα
=-5，那么tanα的值为-
23
16
；
④存在实数x，使得等式sinx+cosx=
3
2
成立；
⑤若0＜x≤1，则
sin2x
x2
＜
sinx
x

其中正确的命题为______（写出所有正确命题的序号）．
命题“若x=了，则x他-8x+1了=0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
如图，二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2-4ac＞0．其中正确的结论是（　　）
A．①④B．①③C．②④D．①②
下列说法正确的是（　　）
A．若命题p：“?x0∈R，x02+x0+1＜0”，则￢p：“?x0∈R，x02+x0+1≥0”
B．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根，则m＜0”
C．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以4为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件
D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
以下命题正确的是______．
①把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位，得到y=3sin2x的图象；
②一平面内两条直线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x0，y0），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0表示的曲线经过点P；
③由“若ab=ac（a≠0，a，b，c，∈R），则b=c”．类比“若
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
，
a
，
b
，
c
为三个向量），则
b
=
c
；
④若等差数列{an}前n项和为sn，则三点(10，
s10
10
)，（100，
s100
100
），（110，
s110
110
）共线．
命题“，”的否定是     ．

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