比较大小:sin$\frac{3π}{5}$＞cos$\frac{π}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．比较大小：sin$\frac{3π}{5}$＞cos$\frac{π}{5}$．

分析利用诱导公式，将两个三角函数式均化为锐角的余弦，结合余弦函数的单调性，可得答案．

解答解：sin$\frac{3π}{5}$=sin（π-$\frac{3π}{5}$）=sin$\frac{2π}{5}$=cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{2π}{5}$）=cos$\frac{π}{10}$，
函数y=cosx在[0，$\frac{π}{2}$]上为减函数，
故cos$\frac{π}{10}$＞cos$\frac{π}{5}$，
即sin$\frac{3π}{5}$＞cos$\frac{π}{5}$．
故答案为：＞．

点评本题考查的知识点是诱导公式，余弦函数的图象和性质，难度中档．

练习册系列答案

	A．	在[-π，-$\frac{π}{2}$]上是减函数，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数
	B．	在[-π，0]上是减函数，在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数
	C．	在[-π，-$\frac{π}{2}$]上是增函数，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是减函数
	D．	在[-π，0]上是增函数，在[0，$\frac{π}{2}$]上是减函数

13．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点（-1，$\sqrt{3}$），2α∈（0，$\frac{3π}{2}$），则sinα等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

10．已知f（x）=x²-2ax+a-2．（a∈R）．
（1）当a=-1时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）解关于x的不等式f（x）＞f（a）

17．已知sinx+siny=$\frac{1}{3}$，则siny-cos²x的最小值为-$\frac{11}{12}$．

7．已知集合A={x|kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z}，B={x|4-x²≥0}，求A∩B．

7．如图给出的是计算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{2012}$的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（　　）

4．已知函数f（x）=（x+1）1n（x+1），g（x）=$\frac{a}{2}$（x²-2x）．
（1）函数h（x）=f（e^x-1）+g′（e^x），x∈[-1，2]．求函数h（x）的最小值；
（2）对任意x∈[2，+∞），都有f（x-2）+g（x）≤0．求实数a的取值范围．

5．设函数f（x）=e^mx-mx²．
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线L₁的方程；
（2）当m＞0时，要使f（x）≥1对一切实数x≥0恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求证：$\sum_{i=1}^n{{e^{-i（i+1）}}}＜\frac{1}{{\sqrt{e}}}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1}$．

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