题目内容

已知函数f(x)=3sin(2x+φ),把该函数的导数的图象向右平移
π
6
个单位后得到一个偶函数的图象,则φ的值可以是(  )
分析:先求函数f(x)的导函数,再利用函数图象的平移变换理论,求得平移后函数的解析式,最后利用函数的对称性解得初相的取值集合,作出正确选择
解答:解:∵f′(x)=6sos(2x+φ),
∴将其图象向右平移
π
6
个单位后得到函数y=6sos[2(x-
π
6
)+φ]=6cos(2x-
π
3
+φ),
∵平移后函数为偶函数,∴φ-
π
3
=kπ,k∈z
∴φ=kπ+
π
3
,k∈z
∴φ的值可以是
π
3

故选 C
点评:本题主要考查了三角函数的导函数,函数图象的平移变换,y=Asin(ωx+φ)型函数的图象和性质等基础知识,属基础题
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