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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x
1
,x
2
,均有
成立,则称函数
在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数
满足利普希茨条件,则常数k的最小值应是 ( )
A.2
B.1
C.
D.
试题答案
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C
略
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(本小题满分16分)
对于函数
,如果
是一个三角形的三边长,那么
也是一个三角形的三边长,则称函数
为“保三角形函数”.
对于函数
,如果
是任意的非负实数,都有
是一个三角形的三边长,则称函数
为“恒三角形函数”.
(Ⅰ)判断三个函数“
(定义域均为
)”中,哪些是“保三角形函数”?请说明理由;
(Ⅱ)若函数
是“恒三角形函数”,试求实数
的取值范围;
(Ⅲ)如果函数
是定义在
上的周期函数,且值域也为
,试证明:
既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.
(本小题满分12分)
某污水处理厂预计2010年底投入200万元,购入一套污水处理设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加1万元。
(1)求该污水处理厂使用该设备
年的年平均费用
(万元);
(2)为使该污水处理厂的年平均费用最低,该污水处理厂几年后需要重新更换新的污水处理设备?
已知函数
的图象过点A(3,7),则此函的最小值是
某商场五一前30天电脑销售总量
与时间
的关系大致满足
,则该商场用t天平均售出(如前5天的平均售出为
)的电脑最少为 ( )
A.18
B.27
C.20
D.16
设
(1)求证:函数y=f(x)与y=g(x)的图像有两个交点;
(2)设f(x)与g(x)的图像交点A、B在x轴上的射影为
设函数
,给出下列4个命题
①
时,方程
只有一个实数根;
②
时,
是奇函数;
③
的图象关于点
对称;
④函数
至多有2个零点。
上述命题中的所有正确命题的序号是
。
函数
的零点个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
设函数
为奇函数,则
.
关 闭
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