题目内容
选修
4－1：几何证明选讲如下图，已知△
ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF．
(Ⅰ)证明：B，D，H，E四点共圆：
(Ⅱ)证明：CE平分∠DEF．
答案：
解析：
解析：
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解： (Ⅰ)在△ABC中，因为∠B＝60°，所以∠ BAC＋∠BCA＝120°．因为 AD，CE是角平分线，所以∠ HAC＋∠HCA＝60°，故∠ AHC＝120°．于是∠ EHD＝∠AHC＝120°．因为∠ EBD＋∠EHD＝180°，所以 B，D，H，E四点共圆．(Ⅱ)连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°
由 (Ⅰ)知B，D，H，E四点共圆，所以∠ CED＝∠HBD＝30°．又∠ AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠ CEF＝30°．所以 CE平分∠DEF． |
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（2013•太原一模）选修4一1：几何证明选讲
选修4一1：几何证明选讲
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点
，过点
作
于
，交半圆于点
，
．
平分
；
的长．A．选修4－1：几何证明选讲
|
如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD．求证：（1）l是⊙O的切线；（2）PB平分∠ABD．
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已知a、b、c是正实数，求证：≥．
ABC中的两条角平分线
和
相交于
，
B=60
，
在
上，且
。 
四点共圆；