Question

化简：
（1）

sin(α+β)-2sinαcosβ

2sinαsinβ+cos(α+β)

；
（2）

1

1-tanθ

-

1

1+tanθ

．

Answer 1

分析：（1）利用两角和公式把原式展开后整理求得问题的答案．
（2）利用正切的二倍角公式对原式进行化简整理求得问题答案．

解答：解：（1）原式=

sinα•cosβ+cosα•sinβ-2sinα•cosβ

2sinα•sinβ+cosα•cosβ-sinα•sinβ

=

-(sinα•cosβ-cosα•sinβ)

cosα•cosβ+sinα•sinβ

=-

sin(α-β)

cos(α-β)

=-tan（α-β）．
（2）原式=

(1+tanθ)-(1-tanθ)

1-tan2θ

=

2tanθ

1-tan2θ

=tan2θ．

点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系的应用．要求考生能对三角函数基础公式的熟练记忆．