题目内容
【题目】已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为 ．
【答案】a＜﹣3或a＞6
【解析】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，
即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6
所以答案是：a＜﹣3或a＞6
【考点精析】本题主要考查了函数的极值的相关知识点，需要掌握极值反映的是函数在某一点附近的大小情况才能正确解答此题．
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