Question

【题目】小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（ ）
A.60
B.72
C.84
D.96

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据题意，分3种情况讨论： ①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，
先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，
将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，
当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，
此时有2×2×12=48种不同坐法；
②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，
将父母及小明看成一个整体，
小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，
将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，
此时有2×2×6=24种不同坐法；
③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，
将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，
将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，
此时，共有2×6=12种不同坐法；
则一共有48+24+12=84种不同坐法；
故选：C．
根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．