题目内容

设函数f(x)=x|x-a|+b,求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0.
证明见试题解析.

试题分析:充要条件的证明要分别证明充分性和必要性,.本题充分性是由证明为奇函数,必要性是由为奇函数证明.
试题解析:证明充分性:∵a2+b2=0,∴a=b=0,       2
∴f(x)=x|x|                  3
∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|,-f(x)=-x|x|,           4
∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数        6
必要性:若f(x)为奇函数,则对一切x∈R,f(-x)=-f(x)恒成立     7
即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b恒成立           8
令x=0,则b=-b,∴b=0,            10
令x=a,则2a|a|=0,∴a=0                11
即a2+b2=0       12
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网