如图是正四面体的平面展开图.G.H.M.N分别为DE.BE.EF.EC的中点.在这个正四面体中:①GH与EF平行,②BD与MN为异面直线,③GH与MN成60°角,④DE与MN垂直．以上四个命题中.正确命题的是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：

①GH与EF平行；
②BD与MN为异面直线；
③GH与MN成60°角；
④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的是________．(填序号)

②③④

还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.

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如图所示,四棱锥P

ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.

(1)求证:PB∥平面EFH;
(2)求证:PD⊥平面AHF.

在三棱锥SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝

BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE＝3DE，点M是线段SD上一点，

(1)求证：BC⊥AM；
(2)若AM⊥平面SBC，求证：EM∥平面ABS.

如图，四边形ABCD为正方形，在四边形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝

(1)证明：PQ⊥平面DCQ；
(2)CP上是否存在一点R，使QR∥平面ABCD，若存在，请求出R的位置，若不存在，请说明理由．

已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d共面

如图，多面体ABC－A₁B₁C₁中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABC，AA₁＝BB₁＝2CC₁＝4.

(1)若O是AB的中点，求证：OC₁⊥A₁B₁；
(2)在线段AB₁上是否存在一点D，使得CD∥平面A₁B₁C₁，若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由．

在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁的A₁C₁面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B₁D₁)上．

(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
(2)过P点在平面A₁C₁内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈

，这样的直线有几条，应该如何作图？

在下列命题中，不是公理的是（　　）

A．平行于同一个平面的两个平面平行

B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;
②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;
③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;
④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.
上面命题中,真命题的序号是　　　　(写出所有真命题的序号).