题目内容

设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;
②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;
③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;
④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.
上面命题中,真命题的序号是　　　　(写出所有真命题的序号). 
①②
命题①是两个平面平行的判定定理,正确;命题②是直线与平面平行的判定定理,正确;命题③中在α内可以作无数条直线与l垂直,但α与β只是相交关系,不一定垂直,错误;命题④中直线l与α垂直可推出l与α内两条直线垂直,但l与α内的两条直线垂直推不出直线l与α垂直,所以命题④不正确.
练习册系列答案
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设a、b为不重合的两条直线，α、β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若a⊥α且b⊥α，则a∥b；③若a∥α且a∥β，则α∥β；④若a⊥α且a⊥β，则α∥β.其中为真命题的是________．(填序号)
如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：

①GH与EF平行；
②BD与MN为异面直线；
③GH与MN成60°角；
④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的是________．(填序号)
已知、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影可能是：
①两条平行直线；  ②两条互相垂直的直线；
③同一条直线；   ④一条直线及其外一点.
则在上面的结论中，正确结论的编号是___________．
关于直线a、b、l以及平面α、β,下面命题中正确的是(　　)
A．若a∥α,b∥α,则a∥b
B．若a∥α,b⊥a,则b⊥α
C．若a⊥α,a∥β,则α⊥β
D．若a?α,b?α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α
设l是直线,α,β是两个不同的平面(　　)
A．若l∥α,l∥β,则α∥βB．若l∥α,l⊥β,则α⊥β
C．若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD．若α⊥β,l∥α,则l⊥β
如图,PA⊥正方形ABCD,下列结论中不正确的是(　　)
A．PB⊥CBB．PD⊥CD
C．PD⊥BDD．PA⊥BD
a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合平面,现给出六个命题:
①⇒a∥b    ②⇒a∥b
③⇒α∥β  ④⇒α∥β
⑤⇒α∥a   ⑥⇒a∥α
其中正确的命题是(　　)
A．①②③B．①④⑤
C．①④D．①③④
已知、是不重合的平面，、、是不重合的直线，给出下列命题：
①；②；③．
其中正确命题的个数是（      ）
A．3B．2 C．1D．0

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