Question

数列{a_n}的通项公式,f(n)=(1-a₁)(1-a₂)(1-a₃)……（1-）。

（1）求f(1),f(2),f(3),f(4),并猜想f(n)的表达式；

（2）用数字归纳法证明你的结论。

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：（1） , , , , , ,f(3)=(1-a1)(1-a2) , ,故猜想 (2)证明：①当n=1时，左式,右式，∵左式=右式，∴等式成立。②假设当n=k时等式成立，即则当n=k+1时，左式 右式，   ∴当n=k+1时，等式也成立。 综合①②，等式对于任意的nN*都成立。