题目内容
3．直线l：x-y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．分析 分别令直线方程中y=0和x=0，进而求得b和c，进而根据b，c和a的关系求得a，则椭圆的离心率可得．
解答 解：在l：x-y+2=0上，令y=0得F1（-2，0），令x=0得B（0，2），即c=2，b=2．
∴a=2$\sqrt{2}$，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
点评 本题主要考查了椭圆的简单性质和椭圆的标准方程．考查了学生对椭圆基础知识的掌握和灵活运用．
练习册系列答案
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已知圆C：x2+y2=1与x轴的两个交点分别为A，B（由左到右），P为C上的动点，l过点P且与C相切，过点A作l的垂线且与直线BP交于点M，则点M到直线x+2y-9=0的距离的最大值是$2\sqrt{5}+2$．
11．若函数$f（x）=\frac{x}{{（{2x+1}）（{2x-a}）}}$为奇函数，则a=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
15．P（x，y）在线段AB上运动，已知A（2，4），B（5，-2），则$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{3}$] | B． | （-∞，-$\frac{1}{6}$]∪[$\frac{5}{3}$，+∞） | C． | [-$\frac{1}{6}$，0）∁（0，$\frac{5}{3}$] | D． | （-$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{3}$） |
12．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$，则m=（ ）
| A． | $\frac{9}{4}$ | B． | 4 | C． | $\frac{9}{4}$或4 | D． | $\frac{3}{2}$ |