题目内容
【题目】已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________________．
【答案】(－∞，－1)∪(2，＋∞)
【解析】∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）
∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值
∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0
∴a＞2或a＜﹣1
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
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