题目内容
【题目】已知集合,函数的定义域为集合.
(I)求集合.
(II)当时,若全集,求 及;
(III)若,求实数的取值范围.
【答案】(I) (II) ,(III)<-8或
【解析】
(I)由函数定义域即可求得集合B;(II)利用交集补集运算计算即可得答案;
(III)讨论a解出集合A,再根据AB,求满足题意的a;
(I)要使函数f(x)有意义,只需满足 ,解得,即集合;
(II)当a=-1时,0<-x+1≤5,解得集合,全集,则
,,
(III) A中不等式的解集应分三种情况讨论:
①若a=0,则A=R,若AB ,此种情况不存在.
②若a<0,则;若AB,如图,
则 , ,则a<-8,
③若a>0,则,若AB,如图,
则,则,即,
综上知,此时a的取值范围是a<-8或.