题目内容
【题目】已知集合,函数
的定义域为集合
.
(I)求集合.
(II)当时,若全集
,求
及
;
(III)若,求实数
的取值范围.
【答案】(I) (II)
,
(III)
<-8或
【解析】
(I)由函数定义域即可求得集合B;(II)利用交集补集运算计算即可得答案;
(III)讨论a解出集合A,再根据AB,求满足题意的a;
(I)要使函数f(x)有意义,只需满足 ,解得
,即集合
;
(II)当a=-1时,0<-x+1≤5,解得集合,全集
,则
,
,
(III) A中不等式的解集应分三种情况讨论:
①若a=0,则A=R,若AB ,此种情况不存在.
②若a<0,则;若A
B,如图,
则 ,
,则a<-8,
③若a>0,则,若A
B,如图,
则,则
,即
,
综上知,此时a的取值范围是a<-8或.
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