题目内容

（2012•台州模拟）在边长为6的等边△ABC中，点M满足
BM
=2
MA
，则
CM
•
CB
等于
24
24
．
分析：由
BM
=2
MA
，可得
CM
=
CB
+
BM
=
CB
+
2
3
BA
，代入到
CM
•
CB
=(
CB
+
2
3
BA
)• 
CB
=|
CB
|2+
2
3
CB
•
BA
，可求
解答：解：∵
BM
=2
MA
，
∴
CM
=
CB
+
BM
=
CB
+
2
3
BA

则
CM
•
CB
=(
CB
+
2
3
BA
)• 
CB
=|
CB
|2+
2
3
CB
•
BA

=36-
2
3
BC
•
BA
=36-
2
3
×6×6cos60°=24
故答案为：24
点评：本试题考查了向量的数量积的基本运算．考查了基本知识的综合运用能力．
练习册系列答案
相关题目
（2012•台州模拟）已知函数f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x（a＜0）
（Ⅰ）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a=-
1
2
且关于x的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
（2012•台州模拟）在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．则原点O（0，0）与直线2x+y-
5
=0上一点P（x，y）的“折线距离”的最小值是
5
2
5
2
．
（2012•台州模拟）已知函数f（x）=log2（ax2+2x-3a）．
（Ⅰ）当a=-1时，求该函数的定义域和值域；
（Ⅱ）如果f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．
（2012•台州模拟）设|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|≠0，那么
a
-
b
与
b
的夹角为（　　）

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