Question

（2012•台州模拟）在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．则原点O（0，0）与直线2x+y-

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=0上一点P（x，y）的“折线距离”的最小值是

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．

Answer 1

分析：根据新定义直接求出d（A，O）；求出过O与直线 2x+y-

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=0的点坐标的“折线距离”的表达式，然后求出最小值．

解答：解：如图，直线与两轴的交点分别为 N(0，

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)，M(

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2

，0)，
设P（x，y）为直线上任意一点，作PQ⊥x轴于Q，于是有|PQ|=2|QM|，
所以d=|OQ|+|QP|≥|OQ|+|QM|≥|OM|，即当P与M重合时，dmin=|OM|=

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2

．
故答案为：

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2

点评：本题是中档题，考查新定义，利用新定义求出函数的最小值问题，考查计算能力，对新定义的理解和灵活运应是解好本题的关键．