题目内容
15.如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径$r=\root{3}{10}$毫米,滴管内液体忽略不计.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完,则每分钟应滴下75滴.分析 设每分钟滴下k(k∈N*)滴,由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积,再求出k滴球状液体的体积,得到156分钟所滴液体体积,由体积相等得到k的值.
解答 解:设每分钟滴下k(k∈N*)滴,
则瓶内液体的体积${V}_{1}=π•{4}^{2}•9+π•{2}^{2}•3$=156πcm3,
k滴球状液体的体积${V}_{2}=k•\frac{4}{3}π•10$=$\frac{40}{3}kπ$mm3=$\frac{kπ}{75}$cm3,
∴156π=$\frac{kπ}{75}$×156,解得k=75,
故每分钟应滴下75滴.
故答案为:75.
点评 本题考查简单的数学建模思想方法,解答的关键是对题意的理解,然后正确列出体积相等的关系式,属中档题.
练习册系列答案
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