题目内容
已知矩阵A将点(1,0)变换为(2,3),且属于特征值3的一个特征向量是
,(1)求矩阵A.(2)
=
,求A5
.
|
β |
|
β |
(1)设A=
,由
=
得,
,
由
=3
=
得,
,所以
所以A=
. 7分
(2)A=
的特征多项式为f(λ)=
= (λ -3)(λ+1)
令f(λ)=0,可得λ1=3,λ2=-1,
λ1=3时,
=
,λ2=-1时,
=
令
=m
+
,则
=
=3
+
,
A5
=3×35
-
=
…14分.
|
|
|
|
|
由
|
|
|
|
|
|
所以A=
|
(2)A=
|
|
令f(λ)=0,可得λ1=3,λ2=-1,
λ1=3时,
α1 |
|
α2 |
|
令
β |
α1 |
α2 |
β |
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α1 |
α2 |
A5
β |
α1 |
α2 |
|
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