题目内容

已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是
1
1
，求矩阵A．
分析：先设矩阵 A=
ab
cd
，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量及矩阵M对应的变换将点（1，0）变换为（2，3），得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M．
解答：解：设A=
ab
cd
，由
ab
cd
1
0
=
2
3
得，
a=2
c=3
，…（5分）

由
ab
cd
1
1
=3
1
1
=
3
3
得，
a+b=3
c+d=3
，所以
b=2
d=0

所以A=
21
30
．  …（10分）
点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．
练习册系列答案
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已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是
1
1
，（1）求矩阵A．（2）
β
=
4
0
，求A5
β
．
已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是
1
1
，（1）求矩阵A．（2）
β
=
4
0
，求A5
β
．
已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是，求矩阵A．
已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是，求矩阵A．

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