题目内容
已知矩阵A将点(1,0)变换为(2,3),且属于特征值3的一个特征向量是![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183806888072512/SYS201310241838068880725020_ST/0.png)
【答案】分析:先设矩阵
,这里a,b,c,d∈R,由二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量及矩阵M对应的变换将点(1,0)变换为(2,3),得到关于a,b,c,d的方程组,即可求得矩阵M.
解答:解:设
,由
得,
,…(5分)
由
得,
,所以![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183806888072512/SYS201310241838068880725020_DA/6.png)
所以
. …(10分)
点评:本题主要考查了二阶矩阵,以及特征值与特征向量的计算,属于基础题.
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183806888072512/SYS201310241838068880725020_DA/0.png)
解答:解:设
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183806888072512/SYS201310241838068880725020_DA/1.png)
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由
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183806888072512/SYS201310241838068880725020_DA/4.png)
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![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183806888072512/SYS201310241838068880725020_DA/6.png)
所以
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183806888072512/SYS201310241838068880725020_DA/7.png)
点评:本题主要考查了二阶矩阵,以及特征值与特征向量的计算,属于基础题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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