题目内容

CE |
1 |
2 |
AD |
AB |
AA1 |
②④
②④
.(写出所有正确命题的序号)分析:由异面直线所成的角的定义可判断①的真假;利用正三棱锥的定义可判断②的真假;利用直线与平面垂直的定义和向量的数量积运算可判断③的真假;利用向量加法的三角形法则可判断④的真假
解答:解:①∵∠BCC1为120°,而异面直线AD与CC1所成的角为60°,故①错误
②三棱锥A1-ABD的每个面都为正三角形,故为正四面体,故②正确
④根据向量加法的三角形法则,
=
+
+
+
=-
-
+
+
=-
-
+
,故④正确
③∵
=
-
,∴
•
=(-
-
+
)•(
-
)=-
2+
•
-
•
+
2+
•
-
•
=
2-
2+
2-
2=
2≠0
∴CE与BD不垂直,故③错误
故答案为 ②④
②三棱锥A1-ABD的每个面都为正三角形,故为正四面体,故②正确
④根据向量加法的三角形法则,
CE |
CB |
BA |
AA1 |
A1E |
AD |
AB |
AA1 |
1 |
2 |
A D |
1 |
2 |
AD |
AB |
AA1 |
③∵
BD |
AD |
AB |
CE |
BD |
1 |
2 |
AD |
AB |
AA1 |
AD |
AB |
1 |
2 |
AD |
1 |
2 |
AD |
AB |
AB |
AD |
AB |
AA1 |
AD |
AA1 |
AB |
1 |
2 |
AD |
1 |
4 |
AD |
1 |
2 |
AD |
1 |
2 |
AD |
1 |
4 |
AD |
∴CE与BD不垂直,故③错误
故答案为 ②④
点评:本题考查了异面直线所成的角的定义,直线与平面垂直的定义,正三棱锥的定义,向量加法的三角形法则和数量积运算性质

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