Question

（2011•松江区二模）在(x+

1

3 x

)5的展开式的各项中任取一项，若其系数为奇数时得2分，其系数为偶数时得0分，现从中随机取一项，则其得分的数学期望值是

4

3

．

Answer 1

分析：写出二项展开式的系数，共有6项，写出组合数对应的数字，后面的问题转化为离散型随机变量的概率和期望问题．

解答：解：(x+

1

3 x

)5的展开式的系数分别是C₅⁰，C₅¹，C₅²，C₅³，C₅⁴，C₅⁵
变化为数字分别是1，5，10，10，5，1
设得分为X则X=0，2
所以P(X=0)=

2

6

=

1

3

，P(X=2)=

4

6

=

2

3

所以其得分的数学期望值是0×

1

3

+2×

2

3

=

4

3

故答案为：

4

3

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．