题目内容
若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，总有f(x+2)＝-f(x)成立，则f(19)等于
- A.0
- B.1
- C.18
- D.19
A
f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x）?周期T=4?f（19）=f（-1），又f（x）是定义在R上的偶函数，得f（-1）=f（1） ①，且当x=-1时，f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（-1） ②，①②联立得f（-1）=0,所以f（19）=f（-1）=0.
f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x）?周期T=4?f（19）=f（-1），又f（x）是定义在R上的偶函数，得f（-1）=f（1） ①，且当x=-1时，f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（-1） ②，①②联立得f（-1）=0,所以f（19）=f（-1）=0.
练习册系列答案
相关题目
上是增函数，则使得
的x取值范围是
上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 ( )