题目内容

过双曲线x2-y2=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（　　）
A．2x2-2y2-2x-1=0B．x2+y2=1
C．2x2+2y2-y=0D．2x2-2y2-2x+2y-1=0
设P（x，y），Q（x1，y1），则N（2x-x1，2y-y1），
∵N在直线x+y=2上，
∴2x-x1+2y-y1=2①
又∵PQ垂直于直线x+y=2，∴
y-y1
x-x1
=1，
即x-y+y1-x1=0．②
由①②得
x1=
3
2
x+
1
2
y-1
y1=
1
2
x+
3
2
y-1
，
又∵Q在双曲线x2-y2=1上，
∴x12-y12=1．
∴（
3
2
x+
1
2
y-1）2-（
1
2
x+
3
2
y-1）2=1．
整理，得2x2-2y2-2x+2y-1=0即为中点P的轨迹方程．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C1：y=x2，F为抛物线的焦点，椭圆C2：
x2
2
+
y2
a2
=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF|=
3
4
，求实数a的值；
（2）设直线l：y=kx+1与抛物线C1交于A，B两个不同的点，l与椭圆C2交于P，Q两个不同点，AB中点为R，PQ中点为S，若O在以RS为直径的圆上，且k2＞
1
2
，求实数a的取值范围．
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）
A．相交B．相切
C．相离D．与p的取值相关
已知定点F（2，0），动圆P经过点F且与直线x=-2相切，记动圆的圆心P的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．
已知定点A（2，2），M在抛物线x2=4y上，M在抛物线准线上的射影是P点，则MP-MA的最大值为（　　）
A．1B．
5
C．
7
D．5-2
2
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连接AD、BD得到△ABD．
（i）求实数a，b，k满足的等量关系；
（ii）△ABD的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e=
3
2
，直线x+y+1=0与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求该椭圆方程．
椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B．点P双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点．若△ACD与△PCD的面积相等．
（1）求P点的坐标；
（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由．
设x，y∈R，
i
，
j
为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8
（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C上两点AB，满足（1）直线AB过点（0，3），（2）若
OP
=
OA
+
OB
，则OAPB为矩形，试求AB方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网