题目内容
【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）已知点
，直线与曲线相交于
两点，求证：
.
【答案】（1）直线
的普通方程是
，曲线
的直角坐标方程是
（2）见解析；
【解析】
（1）根据直线的参数方程为
，消去
即可得到直线的普通方程.根据曲线的极坐标方程为
，利用两角和的正弦公式展开得到
，再利用
求解.
（2）将直线的参数方程，代入，得到
，设
对应的参数为 
，再根据
.，
证明.
（1）因为直线的参数方程为，
消去得，
所以直线的普通方程是.
因为曲线的极坐标方程为，
所以，
所以
，
因为，
所以曲线的直角坐标方程；.
（2）将直线的参数方程，代入，
得
所以 
设对应的参数为
所以
.，
所以
.
【题目】我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 总计 | |
学习积极性高 | 40 | ||
学习积极性一般 | 30 | ||
总计 | 100 |
已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：
组别 |
|
|
|
|
|
|
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的
列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．
①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；
②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：
红包金额（单位：元） | 10 | 20 |
概率 |
|
|
现某市民要参加此次问卷调查，记
（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
