题目内容
10.设奇函数f(x)(x∈R)在(-∞,0]上是减函数,且有f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),求函数y=3+2a-a2的单调区间.分析 根据函数奇偶性和单调性的关系,解不等式,由此求得a的取值范围,结合一元二次函数的单调性的性质进行求解即可.
解答 解:由题意可得,函数f(x)在(0,+∞)上也是减函数,
2a2+a+1=2(a+$\frac{1}{4}$)2+$\frac{7}{8}$>0,3a2-2a+1=3(a-$\frac{1}{3}$)2+$\frac{2}{3}$>0,
由f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),
可得 2a2+a+1>3a2-2a+1,即 a(a-3)<0,
求得0<a<3,
函数y=3+2a-a2的对称轴为a=1,抛物线开口向下,
则函数在(0,1]上为增函数,则[1,3)上为减函数,
即函数的单调递增区间为(0,1],单调递减区间为[1,3).
点评 本题主要考查奇函数的性质,函数的单调性的应用,一元二次不等式的解法,属于中档题.
练习册系列答案
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(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a已知回归直线方程是:$\stackrel{∧}{y}$=bx+a,其中b=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差x (℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a已知回归直线方程是:$\stackrel{∧}{y}$=bx+a,其中b=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$;
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