Question

设a>1，函数f(x)=(+)x,

(1)判断函数的奇偶性;

(2)求证：对于x≠0,f(x)>0.

Answer 1

(1)f(x)为定义域上的增函数.

(2)证明:x>0时,∵a>1a^x>1,易证f(x)>0,而x<0时,由f(x)=f(-x)>0,故对于x≠0,f(x)>0.

解析:

(1)由题意得函数f(x)=(+)x的定义域为x∈（-∞,0）∪（0,+∞）.?

对于定义域内任意x，有?

f(-x)=( +)(-x)?

=( -)x?

=(+)x=f(x),?

∴f(x)为定义域上的增函数.