Question

【题目】已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，则f（x）＜0的解集是（　　）

A. （0，1） B. （﹣1，1）

C. （﹣1，0） D. （﹣∞，﹣1）∪（0，1）

Answer 1

【答案】B

【解析】

f（x）为偶函数，图像关于y轴对称，利用已知条件x∈[0，+∞）时f（x）的性质，可以推出x∈（﹣∞，0）时f（x）的性质，进而可以求出f（x）＜0的解集。

因为f（x）为偶函数，所以f（x）图象关于y轴对称，

当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，

所以f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）＝0，

故f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（﹣1）＝0，

所以f（x）＜0的解集是（﹣1，1）．

故选：B．