题目内容
（2011•杭州一模）设函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+
]上的增函数，则实数t的取值范围是（ ）
| π |
| 2 |
分析：由f（x）=x-2sinx，知f′（x）=1-2cosx，由f′（x）=1-2cosx≥0，得cosx≤
，故2kπ+
≤x≤2kπ+
，k∈Z，由函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+
]上的增函数，能求出t的取值范围．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：∵f（x）=x-2sinx，
∴f′（x）=1-2cosx，
由f′（x）=1-2cosx≥0，得cosx≤
，
∴2kπ+
≤x≤2kπ+
，k∈Z，
∵函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+
]上的增函数，
∴t∈[2kπ+
，2kπ+
]（k∈Z）
故选D．
∴f′（x）=1-2cosx，
由f′（x）=1-2cosx≥0，得cosx≤
| 1 |
| 2 |
∴2kπ+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
∵函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+
| π |
| 2 |
∴t∈[2kπ+
| π |
| 3 |
| 7π |
| 6 |
故选D．
点评：本题考查利用导数求函数的单调性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的应用．
练习册系列答案
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