Question

【题目】某城市有东西南北四个进入城区主干道的人口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵，交警部门记录了11月份30天内的拥堵情况(如下表所示，其中●表示拥堵，○表示通畅).假设每个入口是否发生拥堵相互独立，将各入口在这30天内拥堵的频率代替各入口每天拥堵的概率.

(1)分别求该城市一天中早高峰时间段这四个主干道的入口发生拥堵的概率.

(2)各入口一旦出现拥堵就需要交通协管员来疏通，聘请交通协管员有以下两种方案可供选择.方案一:四个主干道入口在早高峰时间段每天各聘请一位交通协管员，聘请每位交通协管员的日费用为m(，且)元.方案二:在早高峰时间段若某主干道入口发生拥堵，交警部门则需临时调派两位交通协管员协助疏通交通，调派后当日需给每位交通协管员的费用为200元.以四个主干道入口聘请交通协管员的日总费用的数学期望为依据，你认为在这两个方案中应该如何选择?请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)见解析

【解析】

(1)利用已知表格中数据，分别直接计算四个主干道的入口发生拥堵的概率.

(2)方案一聘请交通协管员的日费用为元，方案二满足事件的相互独立性，利用相互独立事件概率计算聘请交通协管员的日总费用期望，再根据的范围进行比较大小，选择方案.

(1)将东西南北四个主干道入口发生拥堵的情况分别记为事件A，B，C，D.

则，.

(2)对于方案二，设四个主干道聘请交通协管员的日总费用为X.

则X的可能取值为0，400，800，1200，1600.

，

，

，

故元.

对于方案一，四个主干道聘请交通协管员的日总费用为元，

当时，，应该选择方案一；

当时，，应该选择方案二.