Question

【题目】随着城市化进程日益加快，劳动力日益向城市流动，某市为抽查该市内工厂的生产能力，随机抽取某个人数为1000人的工厂，其中有750人为高级工，250人为初级工，拟采用分层抽样的方法从本厂抽取100名工人，来抽查工人的生产能力，初级工和高级工的抽查结果分组情况如表1和表2.

表1：

生产能力分组
人数	4	8		5	3

表2：

生产能力分组
人数	6		36	18

（1）计算，，完成频率分直方图：

图1：初级工人生产能力的频率分布直方图 图2：高级工人生产能力的频率分布直方图

（2）初级工和高级工各抽取多少人？

（3）分别估计两类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人生产能力的平均数.（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）

Answer 1

【答案】（1），，图见解析；（2）25名和75名；（3）123，133.8和131.1.

【解析】

（1）根据比例关系得出初级工和高级工抽取的人数，建立等量关系，求得的值，进而画出频率分布直方图；

（2）结合分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，根据比例得到结果；

（3）利用组中值乘以频率作和求得结果.

（1）①由，得，，

得.

频率分布直方图如下：

图1：初级工人生产能力的频率分布直方图

图2：高级工人生产能力的频率分布直方图

（2），，

初级工人中和高级工人中分别抽查25名和75名.

（3）初级工人平均数，

高级工人平均数，

工厂工人平均数.

初级工生产能力的平均数，高级工生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.