题目内容
如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C2：
（a＞b＞0）的离心率e=
，C1与C2在第一象限的交点为P（
）（1）求抛物线C1及椭圆C2的方程；
（2）已知直线l：y=kx+t（k≠0，t＞0）与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足
，直线FM的斜率为k1，试证明k•k1＞
．
【答案】分析：（1）借助于抛物线过点P，先求抛物线方程，再利用离心率e=
，求椭圆方程；
（2）点M满足
，等价于点M为线段AB的中点，从而表达出斜率，再进行证明．
解答：解：（1）将P（
）代入x2=2py得p=3，∴抛物线C1的方程为x2=6y，焦点F（0，
）
把P（
）代入
得
，又e=
，∴a=2，b=1故椭圆C2的方程为
（2）由直线l：y=kx+t与
联立得（1+4k2）x2+8ktx+4（t2-1）=0，△＞0得1+4k2＞t2
设A（x1，y1），B（x2，y2）则
由题意点M为线段AB的中点，设M（xM，yM），
∴
，
∴
∴
=
点评：本题主要考查圆锥曲线相交，求圆锥曲线问题，利用了待定系数法，同时考查了直线与曲线相交问题，利用设而不求法进行证明．
，求椭圆方程；（2）点M满足
，等价于点M为线段AB的中点，从而表达出斜率，再进行证明．解答：解：（1）将P（
）代入x2=2py得p=3，∴抛物线C1的方程为x2=6y，焦点F（0，）把P（
）代入得，又e=，∴a=2，b=1故椭圆C2的方程为（2）由直线l：y=kx+t与
联立得（1+4k2）x2+8ktx+4（t2-1）=0，△＞0得1+4k2＞t2设A（x1，y1），B（x2，y2）则
由题意点M为线段AB的中点，设M（xM，yM），
∴
，∴
∴=点评：本题主要考查圆锥曲线相交，求圆锥曲线问题，利用了待定系数法，同时考查了直线与曲线相交问题，利用设而不求法进行证明．
练习册系列答案
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如图过抛物线
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时，切线MA的斜率为-
．
有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
，过点P作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t．
是否为定值？请说明理由．