题目内容
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．
(1)求证：AC⊥B1C；
（2）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD.
(1)求证：AC⊥B1C；
（2）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD.
(1)详见解析；（2）详见解析
试题分析：（1）要证明AC⊥B1C，根据线面垂直的判定定理，只要转化证明AC⊥平面BB1C1C即可；
（2）要证明AC1∥平面B1CD，根据线面的判定定理，只要转换证明DE//AC1即可.
试题解析：(1)证明：在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，
所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．
因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1⊥AC，
因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．
所以AC⊥B1C． 6分
（2）连结BC1，交B1C于E，连接DE．
因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以侧面BB1C1C为矩形，
DE为△ABC1的中位线，所以DE//AC1．
因为DE
平面B1CD，AC1
平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD． 12分
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期末100分闯关海淀考王系列答案
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中，
底面
，
，
为
的中点， 
为
的中点，
，
.
平面
；
与平面
成角的正弦值；
在线段
上，且
，
平面
，求实数
的值.
，底面
为菱形，
平面
，
分别是
的中点．
；
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
中，已知
为棱
上的动点.
；
与平面
所成角的正弦值.
中，底面
是平行四边形，
平面
，
，
.
平面
；
平面
.
，底面
是矩形，平面
底面
，
平面
，且点
在
上.
；
的体积；
在线段
上，且满足
，试在线段
，使得
平面
.
、
为正方体的两个顶点，
、
、
分别为其所在棱的中点，能得出
平面
的图形的序号是( )
