题目内容


C．选修4—4：坐标系与参数方程
(本小题满分10分)
在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系．

消去参数，得直线的直角坐标方程为；…………… 2分
即，
两边同乘以得，
得⊙的直角坐标方程为：, …………………… 6分
圆心到直线的距离，
所以直线和⊙相交．        ……………………………………… 10分

解析

练习册系列答案
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（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，
5
)，求|PA|+|PB|．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，
5
），求|PA|+|PB|．
（选修4-4：坐标与参数方程） 
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．
已知直线ι的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=6，圆C的参数方程为
x=10cos θ
y=10sin θ
（θ为参数），求直线ι被圆C截得的弦长．

选修4—4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．设点为坐标原点, 直线与曲线C的极坐标方程为

 

．

（1）求直线与曲线的普通方程；

（2）设直线与曲线相交于Ａ，Ｂ两点，求证：．

 

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