题目内容
【题目】若存在常数 k（k∈N * , k≥2）、d、t（ d , t∈R），使得无穷数列 {a n }满足a n +1
，则称数列{an }为“段差比数列”，其中常数 k、d、t 分别叫做段长、段差、段比．设数列 {bn }为“段差比数列”．
（1）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、 d 、 t ．若 {bn }是等比数列，求 d 、 t 的值；
（2）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1，其前 3n 项和为 S3n ．若不等式 S3n≤ λ 3n1对 n ∈ N *恒成立，求实数 λ 的取值范围；
（3）是否存在首项为 b，段差为 d（d ≠ 0 ）的“段差比数列” {bn }，对任意正整数 n 都有 bn+6 = bn ，若存在， 写出所有满足条件的 {bn }的段长 k 和段比 t 组成的有序数组 (k, t )；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
或
（2）
（3） 
，
，
，
【解析】
（1）
的前4项依次为1，
，
，
，先求出
，再代入验证，可得结论；
（2）由的首项、段长、段比、段差，
，
是等差数列，又
，即可求
，从而求实数
的取值范围；
（3）
取2，3，4时存在，有序数组可以是
，
，，
．
解：（1）的前4项依次为1，，
，，
由前三项成等比数列得
，
，
，
那么第2，3，4项依次为，
，
，
，
．
时，
，
，满足题意；
时，
，
，满足题意；
（2）
的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，
，
是以
为首项、6为公差的等差数列，
又
，
，
，
，
设
，则
，
又
，
当
时，
，
；当
时，
，
，
，
，
，得
，
．
（3）取2，3，4时存在，有序数组可以是，，，．
【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
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