Question

设函数f（x）=2^x，其反函数记为f^-1（x），则函数y=f（x）+f^-1（x）（x∈[1，2]）的值域为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查反函数的求法、指数式和对数式的互化、函数值域的求法等函数知识．将y=2^x作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定函数y=f（x）+f^-1（x）（x∈[1，2]）的值域问题得解．
解答：解：∵y=2^x
∴x=log₂y
即x=log₂y
故函数y=2^x的反函数为y=log₂x
∴y=f（x）+f^-1（x）=2^x+log₂x，
其在[1，2]上的单调增函数，
则函数y=f（x）+f^-1（x）（x∈[1，2]）的值域为[2，5]
故答案为：[2，5]．
点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据原函数的解析式，求出反函数的解析式，是解答本题的关键．