题目内容

下列命题：
①函数y=-
1
x
在其定义域上是增函数；        
②函数y=
x2(x+1)
x+1
是偶函数；
③函数y=log2（x+1）的图象可由y=log2（x-2）的图象向左平移3个单位得到；
④若1.4a=1.414b＜1，则a＜b＜0；   
则上述正确命题的序号是
③④
③④
．
分析：根据反比例函数的单调性，可判断①；根据函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，可判断②；根据函数图象的平移变换法则，求出平移后函数的解析式，可判断③；根据指数函数的图象和性质，判断a，b，0的大小关系，可判断④
解答：解：函数y=-
1
x
在其定义域上图象是不连续的，不存在单调性，故①错误；
函数y=
x2(x+1)
x+1
的定义域为{x|x≠-1}不关于原点对称，故函数y=
x2(x+1)
x+1
是非奇非偶函数，故②错误；
将函数y=log2（x-2）的图象向左平移3个单位得到函数y=log2（x+3-2）=log2（x+1）的图象，故③正确；
若1.4a＜1则a＜0；若1.414b＜1，则b＜0，…（1）
若1.4a=1.414b＜1，则a＜b＜0或a＞b＞0…（2）
由（1）（2）可得④正确；
故答案为：③④
点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的单调性，函数的奇偶性，函数图象的平移变换，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
②函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
③直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)图象的一条对称轴；
④若cosx=-
1
3
，x∈(0，2π)，则x=arcos（-
1
3
）或π+arcos（-
1
3
）
其中正确的命题的序号是：
①③
①③
．
关于函数f(x)=lg
x2+1|x|
(x≠0，x∈R)有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；
③函数f（x）的最小值为lg2；
④在区间（1，∞）上，函数f（x）是增函数．
其中正确命题序号为
①③④
①③④
．
已知下列命题：
①函数y=sin(-2x+
π
3
)的单调增区间是[-kπ-
π
12
，-kπ+
5π
12
](k∈Z)．
②要得到函数y=cos(x-
π
6
)的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动
π
3
个单位长度．
③已知函数f（x）=2cos2x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则w≥
399
2
π．
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
给出下列命题：
①函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于x=2对称；
②函数y=f（x）导函数为y=f′（x），若f′（x0）=0，则f（x0）必为函数y=f（x）的极值；
③函数y=sinx在一象限单调递增；
④y=tanx在其定义域内为单调增函数．
其中正确的命题序号为
①
①
．
关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；                
②直线x=
π
4
是y=f（x）图象的一条对称轴；
③点(
π
8
，0)是y=f（x）图象的一个对称中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函数y=f（x）的一个单调递减区间．
其中真命题的序号是
①③
①③
．

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