Question

给出下列命题：
①函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于x=2对称；
②函数y=f（x）导函数为y=f′（x），若f′（x₀）=0，则f（x₀）必为函数y=f（x）的极值；
③函数y=sinx在一象限单调递增；
④y=tanx在其定义域内为单调增函数．
其中正确的命题序号为

①

．

Answer 1

分析：对于①根据函数y=f（a+x）与函数y=f（b-x）的图象关于直线x=

b-a

2

对称．得函数y=f（x+2）的图象与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称，从而进行判断．
②结合极值的定义可知，除了要求f′（x₀）=0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知②不成立．
③y=sinx在第一象限有增有减．
④由正切函数的单调性可得④不正确．

解答：解：①因为函数y=f（a+x）与函数y=f（b-x）的图象关于直线x=

b-a

2

对称
所以函数y=f（x+2）的图象与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=

2-(-2)

2

=2对称．①正确；
对于②，如f（x）=x³，f′（x）=3x²，f′（x）|_x=0=0，但x=0不是函数的极值点．
所以f′（x₀）=0是x₀为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件，故②不正确；
③y=sinx在第一象限有增有减，故③是假命题．
④由函数y=tanx的图象可得，它在每一个开区间（-

π

2

，

π

2

），k∈Z上都是增函数，但在它的定义域内不是增函数，故④不正确．
故答案为：①．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数性质的灵活运用．