题目内容
（2011•广州模拟）已知直线y=k（x-2）（k＞0）与抛物线y2=8x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k的值为
2
| 2 |
2
．| 2 |
分析：先过A，B两点分别作准线的垂线，再过B作AC的垂线，垂足分别为C，D，E，在直角三角形ABE中，求得cos∠BAE，进而可求直线AB的斜率
解答：
解：∵直线y=k（x-2）（k＞0）恒过定点（2，0）即为抛物线y2=8x的焦点F
过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，再过B作AC的垂线，垂足为E，
设|BF|=m，
∵|FA|=2|FB|，
∴|AF|=2m
∴AC=AF=2m，|BD|=|BF|=m
如图，在直角三角形ABE中，AE=AC-BD=2m-m=m，AB=3m，
∴cos∠BAE=
=
∴直线AB的斜率为：k=tan∠BAE=2
故答案为2
解：∵直线y=k（x-2）（k＞0）恒过定点（2，0）即为抛物线y2=8x的焦点F过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，再过B作AC的垂线，垂足为E，
设|BF|=m，
∵|FA|=2|FB|，
∴|AF|=2m
∴AC=AF=2m，|BD|=|BF|=m
如图，在直角三角形ABE中，AE=AC-BD=2m-m=m，AB=3m，
∴cos∠BAE=
| AE |
| AB |
| 1 |
| 3 |
∴直线AB的斜率为：k=tan∠BAE=2
| 2 |
故答案为2
| 2 |
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质、共线向量及解三角形的知识，解答本题的关键是利用抛物线的定义作出直角三角形ABE，从而求得直线的斜率，体现了数形结合起来的思想
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