题目内容
设数列
：
，即当
时，记
.记
. 对于
，定义集合
是
的整数倍，
，且
.
（1）求集合
中元素的个数；
（2）求集合
中元素的个数.
：，即当时，记.记. 对于，定义集合是的整数倍，，且.（1）求集合
中元素的个数；（2）求集合
中元素的个数.（1）2 （2）1008
（1）由数列的定义，得
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，∴
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴
，
，
，
，
，
∴集合中元素的个数为5.
（2）先证：
，
事实上，①当
时，
，
，原等式成立；
②当
时成立，即
，
则
时，
，
综合①②可得
，于是，
，
由上式可知
是
的倍数，而
，
∴
是
的倍数，
又
不是
的倍数，
而
，
∴
不是
的倍数，
故当
时，集合
中元素的个数为
，
于是，当
时，集合中元素的个数为
，
又
，故集合中元素的个数为
.
【考点定位】本小题主要考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.
的定义，得，，， ，，，，，，，，∴，，，，，，， ，，，∴
，，，，，∴集合
中元素的个数为5.（2）先证：
，事实上，①当
时，，，原等式成立；②当
时成立，即，则
时，，综合①②可得
，于是，，由上式可知
是的倍数，而，∴
是的倍数，又
不是的倍数，而
，∴
不是的倍数，故当
时，集合中元素的个数为，于是，当
时，集合中元素的个数为，又
，故集合中元素的个数为.【考点定位】本小题主要考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.
练习册系列答案
相关题目
，定义函数
，数列
满足
.
，求
及
；
，；
，使得
成等差数列？若存在，求出所有这样的
，一直数到2013时，对应的指头是 (填指头的名称)． 
)满足
，则该数列的通项公式
中，若
，则
的值为（ ）
是一个等差 数列，且
。
； （2）求
项和
的最大值。
的梯形形状.称数列
为“梯形数”.根据图形的构成,数列第
项
;第
项
.