题目内容

【题目】已知O为坐标原点,F是椭圆C: =1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(  )
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解:由题意可设F(﹣c,0),A(﹣a,0),B(a,0),令x=﹣c,代入椭圆方程可得y=±b ,可得P(﹣c, ),
设直线AE的方程为y=k(x+a),
令x=﹣c,可得M(﹣c,k(a﹣c)),令x=0,可得E(0,ka),
设OE的中点为H,可得H(0, ),
由B,H,M三点共线,可得kBH=kBM
即为 = ,化简可得 = ,即为a=3c,可得e= =
故选:A.

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