某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩.按成绩分组得到的频率分布表如下图所示.班号分组频数频率第1组 5 0.050 第2组 ① 0.350 第3组 30 ② 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100 合计 100 1.00 (1)请先求出频率分布表中①.②位置相应的数据.再在答题纸上完成下列频率分布直方图,(2) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下图所示，

班号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

（1）①应为100×0.35="35," ②应为；（2）第3、4、5组中分别抽取3人，2人，1人，进入第二轮面试；（3）.

解析试题分析：（1）根据频数=样本容量×频率，可分别计算；
（2）分层抽样是按一定的比例进行抽取，因为第3、4、5组人数之比为30：20：10=3：2：1，且共抽取6人，所以第3、4、5组中分别抽取3人，2人，1人，进入第二轮面试；
（3）根据古典概型求概率的公式，先写出基本事件的个数15个，而第4组至少有一名学生被A面试为事件为9个，所以第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为.
（1）①应为100×0.35="35," ②应为
(2)∵第3、4、5组人数之比为30：20：10=3：2：1，且共抽取6人，
∴第3、4、5组中分别抽取3人，2人，1人，进入第二轮面试.
（3）设这6人分别为
设第4组至少有一名学生被A面试为事件
所有基本事件为

∴共有15个基本事件
事件包含9个基本事件，每个基本时间被抽中是等可能的
∴
考点：频率、频数、直方图的画法、分层抽样、古典概型.

练习册系列答案

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某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
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某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示．

组别	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的概率
第1组	[15,25)	5	0.5
第2组	[25,35)		0.9
第3组	[35,45)	27
第4组	[45,55)		0.36
第5组	[55,65)	3

（1）分别求出

的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?
（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）：

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆。
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.

某车间名工人年龄数据如下表：

年龄（岁）	工人数（人）







合计

（1）求这

名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这

名工人年龄的茎叶图；
（3）求这

名工人年龄的方差.

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有

的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
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运动员编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆	A₇	A₈
	得分	15	35	21	28	25	36	18	34
运动员编号	A₉	A₁₀	A₁₁	A₁₂	A₁₃	A₁₄	A₁₅	A₁₆
	得分	17	26	25	33	22	12	31	38

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间	[10，20）	[20，30）	[30，40]
人数

（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
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组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50

（1）为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50
抽取人数		6

（2）在（1）中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.

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